Standardowa formuła odchylenia standardowego

Jak obliczyć średnie kroczące w Excel Excel Analiza danych dla manekinów, 2. wydanie Polecenie Analiza danych udostępnia narzędzie do obliczania ruchomych i wykładniczo wygładzonych średnich w Excelu. Załóżmy, na potrzeby ilustracji, że zebrałeś dzienne informacje o temperaturze. Chcesz obliczyć trzydniową średnią ruchomą 8212 średnią z ostatnich trzech dni 8212 w ramach prostego prognozowania pogody. Aby obliczyć średnie kroczące dla tego zestawu danych, wykonaj następujące kroki. Aby obliczyć średnią ruchomą, najpierw kliknij przycisk polecenia Data tab8217s Analiza danych. Gdy program Excel wyświetli okno dialogowe Analiza danych, wybierz pozycję Średnia ruchoma z listy, a następnie kliknij przycisk OK. Excel wyświetla okno dialogowe Średnia ruchoma. Wskaż dane, których chcesz użyć do obliczenia średniej ruchomej. Kliknij pole tekstowe Zakres wprowadzania w oknie dialogowym Średnia ruchoma. Następnie określ zakres wejściowy, wpisując adres zakresu arkusza lub za pomocą myszy, aby wybrać zakres arkusza roboczego. Odwołanie do zakresu powinno wykorzystywać bezwzględne adresy komórek. Bezwzględny adres komórki poprzedza literę kolumny i numer wiersza ze znakami, tak jak w A1: A10. Jeśli pierwsza komórka w zakresie wejściowym zawiera etykietę tekstową do identyfikacji lub opisu danych, zaznacz pole wyboru Etykiety w pierwszym wierszu. W polu tekstowym Odstęp, powiedz Excelowi, ile wartości ma zawierać obliczenie średniej ruchomej. Możesz obliczyć średnią ruchomą za pomocą dowolnej liczby wartości. Domyślnie program Excel używa ostatnich trzech wartości do obliczenia średniej ruchomej. Aby określić, że do obliczenia średniej ruchomej należy użyć innej liczby wartości, wprowadź tę wartość w polu tekstowym Odstęp czasu. Powiedz programowi Excel, gdzie umieścić dane średniej ruchomej. Użyj pola tekstowego Zakres wyników, aby określić zakres arkusza roboczego, w którym chcesz umieścić dane średniej ruchomej. W przykładzie z arkusza roboczego dane średniej ruchomej zostały umieszczone w zakresie arkusza roboczego B2: B10. (Opcjonalnie) Określ, czy chcesz wykres. Jeśli chcesz wykres przedstawiający średnią ruchomą, zaznacz pole wyboru Wynik wykresu. (Opcjonalnie) Wskaż, czy chcesz obliczać standardowe informacje o błędach. Jeśli chcesz obliczyć błędy standardowe dla danych, zaznacz pole wyboru Błędy standardowe. Program Excel umieszcza standardowe wartości błędów obok wartości średniej ruchomej. (Standardowa informacja o błędzie przechodzi do C2: C10.) Po zakończeniu określania, jakie średnie ruchome informacje mają zostać obliczone i gdzie chcesz je umieścić, kliknij OK. Program Excel oblicza średnią ruchomą. Uwaga: Jeśli program Excel nie ma wystarczająco dużo informacji do obliczenia średniej ruchomej dla błędu standardowego, umieszcza komunikat o błędzie w komórce. Możesz zobaczyć kilka komórek, które pokazują ten komunikat o błędzie jako wartość. Badanie ważonej ruchomości średniej ruchomej jest najczęstszą miarą ryzyka, ale występuje w kilku smakach. W poprzednim artykule pokazaliśmy, jak obliczyć prostą zmienność historyczną. (Aby przeczytać ten artykuł, zobacz Używanie zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka.) Wykorzystaliśmy rzeczywiste dane o cenach akcji w Googles w celu obliczenia dziennej zmienności na podstawie 30 dni danych o stanie. W tym artykule poprawimy prostą zmienność i omówimy wykładniczą średnią ważoną średnią (EWMA). Historyczne Vs. Zmienność implikowana Najpierw podzielmy te dane na nieco perspektywy. Istnieją dwa szerokie podejścia: zmienność historyczna i domniemana (lub domniemana). Historyczne podejście zakłada, że ​​przeszłość jest prologiem, w którym mierzymy historię w nadziei, że jest ona przewidywalna. Implikowana zmienność ignoruje historię, którą rozwiązuje ze względu na zmienność wynikającą z cen rynkowych. Ma nadzieję, że rynek wie najlepiej, a cena rynkowa zawiera, nawet w sposób dorozumiany, konsensusowy szacunek zmienności. (Aby zapoznać się z treścią tego rozdziału, zobacz Wykorzystywanie i ograniczenia zmienności). Jeśli skupimy się tylko na trzech historycznych podejściach (po lewej stronie), mają one dwa wspólne etapy: Oblicz cykl okresowych powrotów Zastosuj schemat ważenia Najpierw oblicz okresowy powrót. Jest to zwykle seria codziennych powrotów, gdzie każdy zwrot wyrażany jest w ciągłych, złożonych warunkach. Dla każdego dnia bierzemy dziennik naturalny stosunku cen akcji (tj. Cena dzisiaj podzielona przez cenę wczoraj, i tak dalej). Powoduje to szereg codziennych powrotów, od ui do u i-m. w zależności od tego ile dni (m dni) mierzymy. To prowadzi nas do drugiego kroku: tutaj trzy podejścia różnią się. W poprzednim artykule (Używanie Zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka) wykazaliśmy, że w ramach kilku akceptowalnych uproszczeń prosta wariancja jest średnią z kwadratów: Zwróć uwagę, że sumuje ona każdy z okresowych zwrotów, a następnie dzieli tę sumę przez liczba dni lub obserwacji (m). Tak więc jest to naprawdę tylko średnia kwadratowych okresowych zwrotów. Innymi słowy, każdy kwadratowy powrót ma taką samą wagę. Jeśli więc alfa (a) jest czynnikiem ważącym (konkretnie 1m), wówczas prosta wariancja wygląda mniej więcej tak: EWMA poprawia prostą wariancję Słabością tego podejścia jest to, że wszystkie powroty przynoszą taką samą wagę. Wczorajsze (bardzo niedawne) zwroty nie mają większego wpływu na wariancję niż powrót ostatnich miesięcy. Ten problem jest rozwiązywany za pomocą ważonej ruchomą średnią z wykładnikami (EWMA), w której nowsze wyniki mają większą wagę dla wariancji. Obliczona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) wprowadza lambdę. który jest nazywany parametrem wygładzania. Lambda musi być mniejsza niż jeden. Pod tym warunkiem, zamiast równych wag, każdy kwadratowy zwrot jest ważony przez mnożnik w następujący sposób: Na przykład RiskMetrics TM, firma zarządzająca ryzykiem finansowym, używa lambda na poziomie 0,94 lub 94. W tym przypadku pierwsza ( ostatnia) Kwadratowy okresowy powrót ważony jest przez (1-0.94) (.94) 0 6. Kolejny kwadratowy powrót to po prostu wielokrotność lambda poprzedniej wagi w tym przypadku 6 pomnożona przez 94 5,64. Trzeci ciężar w poprzednich dniach wynosi (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Jest to znaczenie wykładnicze w EWMA: każda waga jest mnożnikiem stałym (tj. Lambda, który musi być mniejszy niż jeden) wagi poprzedniego dnia. Zapewnia to odchylenie, które jest ważone lub stronnicze w kierunku bardziej aktualnych danych. (Aby dowiedzieć się więcej, zapoznaj się z arkuszem kalkulacyjnym Excel dotyczącym zmienności Google.) Różnicę między po prostu zmiennością a EWMA dla Google pokazano poniżej. Prosta zmienność skutecznie waży każdy okresowy zwrot o 0.196, jak pokazano w kolumnie O (mieliśmy dwa lata codziennych danych o cenach akcji, to jest 509 dziennych zwrotów i 1509 0.196). Ale zauważ, że Kolumna P przypisuje wagę 6, potem 5,64, potem 5.3 i tak dalej. To jedyna różnica między prostą wariancją a EWMA. Pamiętaj: po zsumowaniu całej serii (w kolumnie Q) mamy wariancję, która jest kwadratem odchylenia standardowego. Jeśli chcemy niestabilności, musimy pamiętać, aby wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wariancji. Jaka jest różnica w codziennej zmienności między wariancją a EWMA w przypadku Googles? Znaczące: Prosta wariancja dała nam codzienną zmienność na poziomie 2,4, ale EWMA podawała dzienną zmienność tylko 1,4 (szczegóły w arkuszu kalkulacyjnym). Najwyraźniej wahania Googlesa ustabilizowały się ostatnio, więc prosta wariancja może być sztucznie zawyżona. Dzisiejsza wariancja jest funkcją zmiennej dni Piora Zauważ, że musieliśmy obliczyć długą serię malejących wykładniczo wag. Nie będziemy tutaj wykonywać matematyki, ale jedną z najlepszych cech EWMA jest to, że cała seria wygodnie redukuje się do rekurencyjnej formuły: rekursywne oznacza, że ​​obecne odniesienia do wariancji (tj. Są funkcją wariancji z poprzedniego dnia). Możesz znaleźć tę formułę również w arkuszu kalkulacyjnym i daje ona dokładnie taki sam wynik, jak obliczenie długu. Mówi: Współczynnik wariancji (pod EWMA) jest równy wariancji z wczoraj (ważonej przez lambda) plus wczorajszy powrót do kwadratu (ważony o jeden minus lambda). Zwróć uwagę, że właśnie dodajemy dwa terminy: wczorajsze ważone odchylenie i wczorajsze ważone, kwadraty powrotu. Mimo to lambda jest naszym parametrem wygładzania. Wyższa wartość lambda (np. Podobnie jak w przypadku RiskMetrics 94) wskazuje na wolniejszy spadek w serii - w kategoriach względnych, będziemy mieć więcej punktów danych w serii i będą one spadać wolniej. Z drugiej strony, jeśli zredukujemy wartość lambda, wskazujemy na wyższą wartość zanikania: masy wypadną szybciej i, w bezpośrednim efekcie gwałtownego rozpadu, wykorzystuje się mniej punktów danych. (W arkuszu kalkulacyjnym lambda jest wejściem, więc możesz eksperymentować z jego czułością). Podsumowanie Zmienność jest chwilowym odchyleniem standardowym podstawowego i najczęściej występującego wskaźnika ryzyka. Jest to także pierwiastek kwadratowy wariancji. Możemy mierzyć wariancję historycznie lub pośrednio (implikowana zmienność). Podczas historycznego pomiaru najłatwiejszą metodą jest prosta wariancja. Ale słabość z prostą wariancją polega na tym, że wszystkie powroty mają tę samą wagę. Mamy więc klasyczny kompromis: zawsze chcemy więcej danych, ale im więcej danych mamy, tym bardziej nasze obliczenia są rozcieńczane przez odległe (mniej istotne) dane. Wartość średnia ważona wykładniczo (EWMA) poprawia się na podstawie prostej wariancji, przypisując wagę okresowym zwrotom. Dzięki temu możemy zarówno użyć dużego rozmiaru próby, jak i nadać większą wagę nowszym powrotom. (Aby obejrzeć samouczek filmowy na ten temat, odwiedź Bionic Turtle.) Poniżej możesz zobaczyć moją metodę C obliczania pasm Bollingera dla każdego punktu (średnia ruchoma, górny i dolny). Jak widać, ta metoda wykorzystuje 2 pętle do obliczenia ruchomego odchylenia standardowego przy użyciu średniej ruchomej. Zwykle zawierał dodatkową pętlę do obliczania średniej ruchomej w ciągu ostatnich n okresów. Ten, który mogłem usunąć dodając nową wartość punktu do totalaverage na początku pętli i usuwając wartość punktu i-n na końcu pętli. Moje pytanie brzmi teraz w zasadzie: czy mogę usunąć pozostałą pętlę wewnętrzną w podobny sposób, jak udało mi się z ruchomą średnią zapytał Jan 31 13 o 21:45 Odpowiedź brzmi: tak, możesz. W połowie lat osiemdziesiątych opracowałem właśnie taki algorytm (prawdopodobnie nie oryginalny) w FORTRAN dla aplikacji monitorowania i sterowania procesem. Niestety, to było ponad 25 lat temu i nie pamiętam dokładnych wzorów, ale technika była przedłużeniem średniej ruchomej, z kalkulacjami drugiego rzędu zamiast liniowych. Po zapoznaniu się z twoim kodem, myślę, że mogę wyluzować, jak to zrobiłem. Zwróć uwagę, jak twoja wewnętrzna pętla tworzy Suma kwadratów: w taki sam sposób, w jaki twoja średnia musiała początkowo mieć Suma wartości. Dwie jedyne różnice to kolejność (jej moc 2 zamiast 1) i odejmujesz średnią każdą wartość, zanim ją wyrównasz. Teraz może wyglądać nierozłącznie, ale w rzeczywistości można je oddzielić: teraz pierwszy termin to tylko Suma kwadratów, traktujesz to tak samo, jak robisz sumę wartości dla średniej. Ostatni termin (k2n) to tylko średnia kwadratowa razy w okresie. Ponieważ mimo wszystko dzielisz wynik na okres, możesz po prostu dodać nowy średni kwadrat bez dodatkowej pętli. Wreszcie, w drugim semestrze (SUMA (-2vi) k), od SUM (vi) total kn można go zmienić na: lub tylko -2k2n. który jest -2 razy większy od kwadratu, gdy okres (n) zostanie ponownie podzielony. Tak więc ostateczna kombinacja formuła jest: (pamiętaj, aby sprawdzić ważność tego, ponieważ jestem wywnioskować go z mojej głowy) I włączenie do kodu powinno wyglądać mniej więcej tak: Dzięki za to. Użyłem go jako podstawy implementacji w C dla CLR. Odkryłem, że w praktyce można aktualizować tak, że newVar jest bardzo małą liczbą ujemną, a sqrt kończy się niepowodzeniem. Wprowadziłem if, aby ograniczyć wartość do zera dla tego przypadku. Nie pomysł, ale stabilny. Stało się tak, gdy każda wartość w moim oknie miała tę samą wartość (użyłem okna o rozmiarze 20, a wartość, o której mowa, wynosi 0,5, na wypadek, gdyby ktoś chciał to odtworzyć.) Ndash Drew Noakes Jul 26 13 o 15:25 Ive używał commons-matem (i przyczynił się do tej biblioteki) czegoś bardzo podobnego do tego. Jego open-source, przeniesienie do C powinno być łatwe, jak kupione w sklepie ciasto (czy próbowałeś zrobić ciasto od zera). Sprawdź to: commons. apache. orgmathapi-3.1.1index. html. Mają klasę StandardDeviation. Idź do miasta odpowiedział Jan 31 13 o 21:48 You39re welcome Niestety nie miałem odpowiedzi, której szukasz. Zdecydowanie nie miałem na myśli sugerowania przeniesienia całej biblioteki Tylko niezbędny minimalny kod, który powinien wynosić kilkaset linii. Zauważ, że nie mam pojęcia, jakie prawne ograniczenia praw autorskich dotyczą tego kodu, więc musisz to sprawdzić. Na wypadek, gdybyś go prowadził, tutaj jest link. Tak więc Variance FastMath ndash Jason Jan 31 13 o 22:36 Najważniejsze informacje zostały już podane powyżej --- ale może to nadal jest przedmiotem ogólnego zainteresowania. Niewielka biblioteka Java do obliczania średniej ruchomej i odchylenia standardowego jest dostępna tutaj: githubtools4jmeanvar Implementacja opiera się na wariancie wspomnianej wyżej metody Welfords. Wyodrębniono metody usuwania i zastępowania wartości, które można wykorzystać do przesuwania okien wartości.